ระบบสมการเชิงเส้น

บทที่ 3. ระบบสมการเชิงเส้น

สมการที่มีตัวแปรเดียวก็สามารถแก้ได้โดยวิธีกราฟ เช่น ถ้าต้องการแก้สมการ 2x + 3 = 5 ซึ่งมีคำตอบเหมือนสมการ 2x - 2 = 0 (นำ 5 มาลบทั้งสองข้างของเครื่องหมาย =) เราเพิ่มตัวแปร y ขึ้นมาอีกหนึ่งตัว โดยกำหนดให้ 2x -2 = yสมการนี้เป็นสมการที่มีตัวแปรสองตัว คำตอบของสมการ 2x - 2 = y คือทุกจุดที่อยู่บนเส้นตรงสีแดง ค่าของ x ที่ทำให้ y เป็น 0 เป็นคำตอบของสมการ 2x-2 =0 จุดบนกราฟที่ y เป็น 0 คือจุดที่กราฟตัดแกนนอน เส้นตรงนี้ตัดแกนนอนที่จุด (1,0)เรา          จึงสรุปได้ว่า 1 เป็นคำตอบของสมการ 2x - 2 = 0 หรือสมการ 2x + 3 = 5สมการ x2 - 2x = 3 มีคำตอบเหมือนสมการ x2 - 2x - 3 = 0 เราแก้ได้โดยเขียนกราฟแสดงคำตอบของสมการ x2 - 2x - 3 = y (เส้นโค้งสีน้ำเงินในรูป) ค่าของ x  ที่ทำให้ y เป็น 0 เป็นคำตอบของสมการ x2 - 2x - 3 = 0 จุดบนกราฟที่ y เป็น 0 คือจุดที่กราฟตัดแกนนอนได้แก่จุด (-1,0) และ (3,0)เราจึงสรุปว่า -1 กับ 3 เป็นคำตอบของสมการ x2 - 2x - 3 = 0 หรือ x2 - 2x = 3 ในการแก้สมการ x2 - 2x + 2 = 0 เราเขียนกราฟแสดงคำตอบของสมการ x2 - 2x + 2 = y จะพบว่ากราฟนั้นไม่ตัดแกนนอน แสดงว่า จุด (x,0) ไม่อยู่บนกราฟ           ดังนั้น (x,0) ไม่ใช่คำตอบของสมการ x2 - 2x + 2 = y นั่นคือไม่ว่า x จะแทนจำนวนจริงใดๆ ก็ตาม x2 - 2x + 2 ไม่เท่ากับ 0  เราจึงสรุปได้ว่าสมการ x2 -2x + 2 = 0 ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงบางทีเราพบโจทย์บางประเภท เช่น "ชาวนาคนหนึ่งเลี้ยงหมูและไก่ ถ้านับหัวของสัตว์เหล่านี้จะได้ 20 หัว ถ้านับขาจะได้ 50 ขา ถามว่าเขามีหมูและไก่อย่างละกี่ตัว ถ้าให้ x แทนจำนวนหมู และ y แทนจำนวนไก่ เราจะได้สมการ 2 สมการคือ x + y = 20 (จำนวนหัว) 4x + 2y = 50 (จำนวนขา) เราต้องการหาค่าของ x และ y ซึ่งเมื่อนำไปแทนในสมการทั้งสองแล้วจะได้ข้อความจริงทั้งคู่ ในกรณีนี้ ถ้าแทน x ด้วย 5 และแทน y ด้วย 15 ในสมการทั้งคู่ จะได้ข้อความจริง เราจึงพูดว่า (5, 15) เป็นคำตอบของ ระบบสมการ (system of equations) ข้างต้น สมการทั้งสองเป็นสมการเชิงเส้นทั้งคู่ เราจึงเรียก ระบบสมการนี้ว่า ระบบสมการเชิงเส้น (system of linear equations) ตัวอย่างของการแก้ปัญหาระบบอสมการเชิงเส้นที่มีเงื่อนไขเพิ่มเติมบางอย่าง สวนขนัดหนึ่งมีพื้นที่สำหรับปลูกทุเรียนได้ 30 ต้น เจ้าของสวนต้องการปลูกทุเรียน 2 พันธุ์คือ ชะนี และ รวง การปลูกใช้กิ่งทาบ ชะนีราคากิ่งละ 25 บาท รวงราคากิ่งละ 10 บาท ชะนีจะให้ผลในเวลา 7 ปี รวงให้ผลในเวลา 5 ปี ชะนีให้ผลประมาณ 25 ผลต่อต้น ส่วนรวงให้ผลประมาณ 50 ผลต่อต้น ชะนีขายได้ โดยเฉลี่ยผลละ45 บาท รวงขายได้โดยเฉลี่ยผลละ 20 บาท หลังจากทุเรียนให้ผลเต็มที่แล้ว ชาวสวนต้องการมีรายได้ประจำปีจากการขายทุเรียนมากที่สุด เขาควรปลูกทุเรียนอย่างละกี่ต้นถ้าเขามีงบประมาณค่าซื้อกิ่งเพียง 500 บาท สมมุติว่าจะปลูกชะนี x ต้น และรวง y ต้น จะได้เงื่อนไขต่อไปนี้ คือ (1) x + y 30 (จำนวนต้น) (2) 25x + 10y 500 (งบประมาณค่ากิ่ง) ภายใต้เงื่อนไขสองข้อนี้ เขาต้องการให้รายได้ประจำปีสูงสุด ชะนีจะให้รายได้ต้นละ 1,125 บาทต่อปี รวงจะให้รายได้ต้นละ 1,000 บาทต่อปี ดังนั้น หลังจากที่ทุเรียนทุกต้นให้ผลเต็มที่แล้ว เขาจะมีรายได้ 1125x + 1000y บาทต่อปี ฉะนั้น เราต้องการหาค่า x และ y ที่เป็นไปตามเงื่อนไขข้อ (1) และข้อ (2) และทำให้ 1125x + 1000y มีค่าสูงสุดด้วย นอกจากนี้ยังมีเงื่อนไขที่ละไว้ในฐานที่เข้าใจอีกด้วยว่า x และ y ต้องแทนจำนวนเต็มซึ่งไม่น้อยกว่า 0 เนื่องจาก x และ y แทนจำนวนต้นไม้ ถ้าปริมาณๆ หนึ่ง ตัวแปรที่ปรากฏในปริมาณนั้นมีเลขชี้กำลังเป็น 1 และตัวแปรไม่คูณกันเลย การหาคำตอบซึ่งทำให้ปริมาณนั้นมีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด ภายใต้เงื่อนไขที่เขียนได้ในรูปอสมการเชิงเส้น เราเรียกว่า กำหนดการเชิงเส้น ขอขอบคุณแหล่งข้อมูล อ้างอิงจาก http://www.kr.ac.th/ebook/suvantee/b3.htm

พื้นที่ผิวและปริมาตร

2. ส่วนประกอบของพีระมิด พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรงและพีระมิดเอียง พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  ส่วนกรณีที่สันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง 1. การเรียกชื่อปริซึม ปริซึมมีหลายลักษณะขึ้นอยู่กับหน้าตัดของรูปนั้นๆ การเรียกชื่อปริซึมนิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน   2. ส่วนประกอบของปริซึม 3. พื้นที่ผิวของปริซึม       3.1) พื้นที่ผิวข้าง  พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง       3.2) พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย 4. ปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง 1. ส่วนประกอบของทรงกลม 2. พื้นที่ผิวของทรงกลม พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4¶r2 3. ปริมาตรของทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม =  4/3¶r3 เมื่อ r แทน รัศมีของวงกลม 1. ส่วนประกอบของทรงกระบอก (ซ้าย คือ ทรงกระบอกตรง, ขวา คือ ทรงกระบอกเอียง) ทรงกระบอกกลวง 2. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 2.1) พื้นที่ผิวข้าง เมื่อคลี่ส่วนของหน้าตัด และส่วนข้างออกมา จะได้ดังรูป 1) พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อคลี่ออกมา เทียบได้กับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2¶rh 2) พื้นที่ฐาน หรือพื้นที่หน้าตัด เป็นพื้นที่รูปวงกลม = ¶r2 2.2) พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r2) เมื่อ r แทนรัศมีของฐาน และ h แทนความสูงทรงกระบอก 3. ปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูงหรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = ¶r2h 1. ส่วนประกอบของกรวย 2. ความสัมพันธ์ของด้านรัศมี (r) ความสูง (h) และ สูงเอียง (l) ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ว่า r2 + h2 = l2 ขอขอบคุณแหล่งข้อมูล อ้างอิงจาก http://www.thaigoodview.com/node/46868

กราฟแสดงความสัมพันธ์

  บทที่ 2
กราฟ

การนำกราฟไปใช้ในชีวิตประจำวันมากมาย นักเรียนอาจเห็นได้จากสื่อต่าง ๆ เช่น หนังสือพิมพ์ เครื่่องรับโทรทัศน์  การแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดด้วยกราฟ 

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟกับการนำไปใช้ ม.3 

1.	เมื่อรถยนต์เด็กเล่นคันหนึ่ง ให้เคลื่อนที่อย่างอิสระตามทางพื้นเอียง กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาทีกับระยะทางเป็น เซนติเมตร เป็นดังนี้              จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้
	1) เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาทีรถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทาง เพิ่มขึ้นเท่าไร  - ระยะทาง เพิ่มขึ้น  0.6  เชนติเมตร
	2) เมื่อรถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ทาง 3.8 เซนติเมตร ใช้เวลากี่วินาที  - ใช้เวลา  5  วินาที
	3) เวลาตั้งแต่ 0 วินาที ถึง 2 วินาที รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้นเท่าไร   - ระยะทาง   0.6  เชนติเมตร
	4) เวลาตั้งแต่ 2 วินาที ถึง 4 วินาที รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้นเท่าไร    - ระยะทางที่ 4 วินาที เท่ากับ  2.4  เชนติเมตร    - ระยะทางที่ 2 วินาที เท่ากับ  0.6  เชนติเมตร     รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้น       =   2.4 - 0.6    เซนติเมตร      =       1.8        เซนติเมตร
	5) จากคำตอบที่ได้ในข้อที่ 3 และ 4 นักเรียนคิดว่าอัตราเร็วใน แต่ละช่วงเวลามีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร    เวลาทั้งสองช่วงมีการเคลื่อนที่ของรถเด็กเล่น   เวลาตั้งแต่ 0 วินาที ถึง 2 วินาที อัตราเร็วกำลังเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ     -  ได้ระยะทาง  0.6 เซนติเมตร         อัตราเร็ว =       ระยะทาง                             เวลา                    =          0.6                                2                            =          0.3     เซนติเมตร/ วินาที  และเมื่อ 2 วินาที ถึง 4 วินาที มีอัตราเร็ว เพิ่มมากกว่าเดิม    -  ได้ระยะทาง  1.8 เซนติเมตร     อัตราเร็ว  =       ระยะทาง                            เวลา                 =          1.8                              2                 =         0.9    เซนติเมตร/ วินาที
	6) จากกราฟ และคำตอบที่ได้ในข้อ 5 ให้อธิบายคร่าว ๆเกี่ยวกับ การเปลี่ยนแปลง ของระยะทางที่รถยนต์เด็กเล่นเคลื่อนที่ ในระยะเวลาต่าง ๆ  จากกราฟ เมื่อเวลา มากขึ้นรถ มีอัตราเร็วเพิ่มขึ้น ตามไปด้วย ทำให้ได้ระยะทางการเคลื่อนที่ของรถเด็กเล่นมากขึ้น
2.	กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านและพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นดังนี้            จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้
	1) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เท่าใด    - มีพื้นที่เท่า   2.25  ตารางเซนติเมตร
	2) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร จะมีความยาวของด้านเท่าใด     - มีความยาวของด้านละ  4 เซนติเมตร
	3) ให้นักเรียนเปรียบเทียบคำตอบในข้อ 1) และข้อ 2) ที่อ่านได้ จากกราฟ กับคำตอบที่ได้จากสมการ          เมื่อ x แทนความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ  y แทนพื้นที่ ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส   - เมื่อความยาวของด้านมากขึ้น เท่าไร ก็จะทำให้     พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีค่าเพิ่มขึ้น
	4) จากกราฟ ให้นักเรียนอธิบายคร่าว ๆ เกี่ยวกับ การเปลี่ยนแปลงของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเมื่อความยาว ของด้านเปลี่ยนไป      ในช่วง ความยาว ด้าน 0 - 2 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีอัตราการเพิ่มขึ้น       ในช่วง ความยาว ด้าน 3 - 4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส   มีอัตราการเพิ่มขึ้น มากกว่าช่วง ที่ผ่านมา   เมื่อความยาวด้านเพิ่ม พื้นที่เพิ่มหลายเท่า จากช่วง 0 - 2
3.	กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาที กับระยะทางที่จรวดอยู่สูงจากพื้นดินเป็นเมตร                    จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้
	1) จรวดขึ้นไปได้สูงสุดกี่เมตรในเวลากี่วินาที       1,800  เมตร ใช้เวลา  3 วินาที
	2) หลังจากจรวดไปแล้ว 2 วินาที จรวดขึ้นไปได้สูงกี่เมตร      1,600  เมตร
	3) จรวดอยู่สูง 1,000 เมตร หลังจากยิงขึ้นไปได้นานเท่าใด       ใช้เวลา  1 วินาที
	4) จากราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง ของระยะทางที่จรวดอยู่สูงจากพื้นดินในช่วงเวลาต่าง ๆ    - จากจุดเริ่มต้น  ยังไม่มีการยิง              เป็น ศูนย์ทั้งระยะทาง และเวลาที่ใช้    - เวลา 0  ถึง 3  วินาที จรวดเคลื่อนที่            ได้ความสูงซึ่งเป็นระยะทางเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ    - จุด 1,800 เมตร ที่ 3 วินาที            เป็นจุดสูงสุด และเป็นจุดวกกลับ    - เวลา 3  ถึง 6 วินาที               จรวดเคลื่อนที่ตกลงมาตาแรงดึงดูดของโลก             ได้ความสูงซึ่งเป็นระยะทางลดลง     - จุด 0 เมตร ที่เวลา  6 วินาที่              เป็นจุดจรวด ตกถึงพื้น
4.	เมื่อเราไม่สบายมีอาการเจ็บป่วยไม่มาก เรามักจะรับประทานยาเอง  ตามปรกติร่างกายของคนเราจะมีกระบวนการการขับยาที่รับประทาน เข้าไปให้ออกจากร่างกายในรูปของ เมตาบอลิซึม และการขับถ่ายของเสีย       ในทางการแพทย์ เรียกระยะเวลาที่ปริมาณยาในร่างกายลดลง ครึ่งหนึ่งของปริมาณเดิมว่าครึ่งชีวิต (Half-life)ของยา       กราฟต่อไปนี้ แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างเวลาหลังรับ ประทานยา และปริมาณของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม ในร่างกายมนุษย์     จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้
	1) หลังจารับประทานยาพาราฌซตามอล 500 มิลลิกรัม เข้าไปแล้ว 1 ชั่วโมง จะมีปริมาณยาคงเหลือในร่างกายเท่าใด     - ปริมาณยาคงเหลือในร่างกาย       375   กรัม
	2) ครึ่งชีวิตของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมคิดเป็นเวลาเท่าใด    - ครึ่งชีวิตของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม      คิดเป็นเวลา   2.30 ชั่วโมง
	3) ถ้าเอกสารกำกับการใช้ยาระบุว่า สามารถรับประทานยานี้ ได้ทุก ๆ 6 ชั่วโมง เมื่อเวลาผ่านไป 6 ชั่วโมง  จะมีปริมาณยาคงเหลืออยู่ในร่างกายเท่าใด     - ปริมาณยาคงเหลืออยู่ในร่างกาย  98  กรัม
	4) ถ้าเวลาผ่านไป 6 ชั่วโมงแล้วรับประทานยาอีก 500 มิลลิกรัม ต่อจากนั้น อีก 2 1/2 ชั่วโมงจะมียาเหลืออยู่ในร่างกายเท่าใด   ปริมาณยาเหลืออยู่ในร่างกาย  = ปริมาณยาที่เหลือจากครั้งแรก (เวลา  6 + 2.5 = 8.5 ชั่วโมง)      + ปริมาณยาที่เหลือจากครั้งที่สอง (เวลา 2.5 ชั่วโมง)   =  48  +  220  =  268  มิลลิกรัม
	5) ถ้ายาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมที่รับประทานเข้าไป จะต้องใช้เวลาประมาณ 5 ครึ่งชีวิต ยาที่เหลือจึงจะไม่ก่อให้ เกิดผลข้างเคียง นักเรียนคิดว่าต้องใช้เวลานานเท่าใด  ครึ่งชีวิตครั้งที่ 1  มีปริมาณยาเหลืออยู่     250.00  มิลลิกรัม  ครึ่งชีวิตครั้งที่ 2  มีปริมาณยาเหลืออยู่     125.00  มิลลิกรัม  ครึ่งชีวิตครั้งที่ 3  มีปริมาณยาเหลืออยู่       62.50  มิลลิกรัม  ครึ่งชีวิตครั้งที่ 4  มีปริมาณยาเหลืออยู่       31.25  มิลลิกรัม  ครึ่งชีวิตครั้งที่ 5  มีปริมาณยาเหลืออยู่       15.62  มิลลิกรัม เมื่อดูจากกราฟ ครึ่งชีวิตครั้งที่ 5 ประมาณ  14 ชั่วโมง  สรุป  ยาที่เหลือจึงจะไม่ก่อให้เกิดผลข้างเคียงจะต้องใช้เวลา       ประมาณ 5 ครึ่งชีวิต  ต้องใช้เวลานาน 14 ชั่วโมง
	6) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง ของปริมาณยา พาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมในร่างกายในช่วงเวลา ต่าง ๆ หลังจากรับประทานยา หลังจากรับประทานยาแล้วปริมาณยาจะถูกขับจากร่างกาย เมื่อเวลามากขึ้น ยา พาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม ในเวลา  2.30 ชั่วโมง ร่างกายขับออกมา ครึ่งหนึ่งของปริมาณที่ได้รับ และ ใช้เวลากำจัดจากร่างกายอย่างน้อย 16 ชั่วโมง
5.	กราฟข้างล่างแสดงความสามารถในการละลาย ของโพแทสเซียม และโซเดียมคลอไรด์ ในน้ำ 100 กรัม ณ. อุณหภูมิห้องต่าง ๆกัน      จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้
	1) ที่อุณหภูมิใด ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองชนิด เท่ากัน และละลายได้กี่กรัม      -  อุณหภูมิ    30 ° C           ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองชนิดเท่ากัน      -  ละลายได้   34 กรัม
	2) ที่อุณหภูมิ 20 ° C   สารใดละลายน้ำได้มากกว่ากัน     โซเดียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้มากกว่า โพแทสเซียมคลอไรด์
	3) ที่อุณหภูมิ 52 ° C      สารใดละลายน้ำได้มากกว่า    โพแทสเซียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้มากกว่าโซเดียมคลอไรด์
	4) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับสารละลาย โพแทสเซียมคลอไรด์ และโซเดียมคลอไรด์ในน้ำ 100 กรัม  ณ อุณหภูมิต่างๆ กัน ที่อุณหภูมิ ต่ำกว่า 30 C °  โซเดียมคลอไรด์         ละลายน้ำได้มากกว่า  โพแทสเซียมคลอไรด์ ที่อุณหภูมิ เท่ากับ 30 C ° โซเดียมคลอไรด์         ละลายน้ำได้เท่ากัน    โพแทสเซียมคลอไรด์ ที่อุณหภูมิ มากกว่า 30 C ° โพแทสเซียมคลอไรด์   ละลายน้ำได้มากกว่า   โซเดียมคลอไรด์
	5) ถ้าให้โพแทสเซียมคลอไรด์ และโซเดียมคลอไรด์ ละลายในน้ำ 100 กรัม โดยเพิ่มอุณหภูมิให้มากกว่า 75  C นักเรียนคาดว่า ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองจะแตกต่างกันอย่างไร  จากกราฟน่าจะคาดได้ว่า   โพแทสเซียมคลอไรด์ ละลายน้ำ  ได้มากกว่า  โซเดียมคลอไรด์  เมื่อมีอุณหภูมิ สูงขึ้น
6)	ปัจจุบันไฟฟ้าส่วนใหญ่ทั่วโลกมีสองระบบคือ 110 โวลต์ และ ระบบ 220 โวลต์ กราฟข้างล่างนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความต้านทานเป็นโอห์ม และปริมาณกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ได้เป็นแอมแปร์ ของระบบ 110 โวลต์ และระบบ 220 โวลต์          จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้
	1) ในระบบ 110 โวลต์ ถ้าความต้านทานเป็น 10 โอห์ม จะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านเท่าใด     - ปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่าน  10 แอมแปร์
	2) ในระบบ 220 โวลต์ ถ้าความต้านทานเป็น 10 โอห์ม จะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านเท่าใด      - ปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านประมาณ  22 แอมแปร์
	3) ถ้าความต้านทานคงที่ ระบบใดจะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าไหล ผ่านมากกว่า     -  เมื่อความต้านทานคงที่         ระบบ 220 โวลต์ มีกระแสไฟฟ้าไหลในปริมาณมากกว่า
	4) ในระบบ 110 โวลต์ ถ้ามีปริมาณกระแสไฟผ่าน 10 แอมแปร์ ต้องใช้ความต้านทานเท่าใด       ใช้ความต้านทาน  10   โอห์ม
	5) ในระบบ 220 โวลต์ ถ้ามีปริมาณกระแสไฟผ่าน 10 แอมแปร์ ต้องใช้ความต้านทานเท่าใด       ใช้ความต้านทาน   ประมาณ  22 โอห์ม
	6) ถ้าปริมาณกระแสไฟที่ไหลผ่านคงที่ ระบบใดมีความ ต้านทานมากกว่า     ระบบ  220 มีความต้านทานมากกว่า
	7) จากกราฟของแต่ละระบบ ถ้าความต้านทานเพิ่มขึ้น แล้วปริมาณกระแสไฟฟ้า จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร       ความต้านทานเพิ่มขึ้น ปริมาณกระแสไฟฟ้าลดลง
	8) จากกราฟของแต่ละระบบ ถ้าปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหล ผ่านเพิ่มขึ้น แล้วจะต้องเปลี่ยนแปลงความต้านทานอย่างไร    ปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหล ผ่านเพิ่มขึ้น    แล้วจะต้องเปลี่ยนแปลงความต้านทาน ให้ลดลง      คิดให้เข้าใจง่าย ๆว่า มี    ความต้านทานมาก    กระแสไฟฟ้า     มีน้อย    ความต้านทานน้อย    กระแสไฟฟ้า     มีมาก
7.	กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำประปาที่ใช้ เป็นลูกบาศก์เมตรในหนึ่งเดือน กับจำนวนเงินที่จ่ายเป็นบาท ของการประปาของหมู่บ้านแห่งหนึ่งเป็นดังนี้      จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้
	1) ถ้าใน หนึ่งเดือนไม่มีการใช้น้ำประปาเลย จะต้อง จ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด    จ่ายค่าน้ำประปา  50  บาท
	2) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปาไม่ถึง 1 ลูกบาศก์เมตร จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด   จ่ายค่าน้ำประปา  50  บาท
	3) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปา 3 ลูกบาศก์เมตร จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด     จ่ายค่าน้ำประปา  65  บาท
	4) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปา  5.2  ลูกบาศก์เมตร จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด        จ่ายค่าน้ำประปา  75  บาท
	5) ถ้าในหนึ่งเดือนจ่ายค่าน้ำประปาไป 80 บาท จงหาปริมาณที่เป็นไปได้ของน้ำที่ใช้ในเดือนนั้น     ใช้น้ำประปา  6  ลูกบาศก์เมตร
	6) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปาตั้งแต่ 1 ลูกบาศก์เมตร เป็นต้นไป ค่าน้ำประปาจะคิดในอัตราเดียวกันหรือไม่ จงอธิบาย มีการเก็บในอัตราก้าวหน้า ใช้มาก ก็เสียค่าน้ำประปามาก
8.	กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสินค้าที่ผลิตได้ เป็นชิ้นต่อสัปดาห์ และต้นทุนการผลิตเป็นบาทต่อชิ้น และแสดง ความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสินค้าเป้นชิ้น และการขาย เป็นบาทต่อชิ้น โดยมีเงื่อนไขว่า สินค้าที่ผลิตขึ้นขายได้หมดทุกชิ้น      จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้
	1) จะต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้นจึงจะถึงจุดคุ้มทุน จุดคุ้มทุน คือจุดที่ ราคาขายกับต้นทุนมีค่าเท่ากัน ในกราฟคือจุดตัดกัน ของทั้งสองเส้น จากกราฟมีจุดคุ้มทุน 2 จุด คือ     - จุดที่ผลิตสินค้า   2,000 ชิ้น     - จุดที่ผลิตสินค้า 20,000 ชิ้น
	2) ถ้าผลิตสินค้าน้อยกว่า 2,000 ชิ้น การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน ขาดทุน  เพราะมีต้นทุนสูงกว่าราคาขาย
	3) ถ้าผลิตสินค้ามากกว่า 2,000 ชิ้น แต่น้อยกว่า 20,000 ชิ้น การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน กำไร เพราะ ต้นทุนมีค่า  น้อยกว่า ราคาขาย
	4)  ถ้าผลิตสินค้ามากกว่า 20,000 ชิ้น  การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน ขาดทุน เพราะ ต้นทุนมี มากกว่า ราคาขาย
	5) จะต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้น จึงจะได้กำไรต่อชิ้นสูงสุด ผลิต 10,000 ชิ้น  เพราะต้นทุนต่ำและน้อยที่สุด กับราคาขาย
	6) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับกำไร หรือขาดทุน ตามจำนวนของการผลิตสินค้า กำไรเมื่อ ราคาต่อชิ้น      สูงกว่า  ต้นทุน ขาดทุนเมื่อ ราคาต่อชิ้น   ต่ำกว่า  ต้นทุน จากกราฟ  ขาดทุนเมื่อมีการผลิต   0 - 2,000 ชิ้น และ 20,001 ชิ้น ขึ้นไป กำไรเมื่อมีการผลิตในช่วง  2,001 - 19,999  ชิ้น

http://www.goonone.com 09 July 2012